近日，物理海洋教育部重点实验室在Scientific Reports（《科学报告》）期刊发表题为“Interpretable predictions of chaotic dynamical systems using dynamical system deep learning”（利用动力系统深度学习方法对混沌动力系统的可解释预测）的最新研究成果，提出动力系统深度学习（DSDL）理论并建立预测模型，显著提高了对混沌动力系统的预测能力，实现预测模型的透明性，解决了“黑匣子”问题。该成果由实验室在读博士生王铭宇为第一作者，李建平教授为通讯作者合作完成。

　　混沌动力系统广泛存在于自然界和人类社会，其复杂性和不可预测性在多个学科都有深远影响。因此，建立一个高效且可靠的预测模型以延长对这些系统的准确预测时间，具有重大的理论与实际意义。目前，传统动力学方法的预测时效有限,而深度学习方法尽管性能出色，却面临着模型复杂性和可解释性不足的问题，即“黑匣子”困境。要解决这一难题，不仅需要在以数据驱动为主的传统深度学习算法上结合非线性动力系统理论，还需要融合相关的物理知识，以增强模型的透明度和可解释性，从而实现对混沌系统更为长效的预测。

　　本研究提出了一种以非线性动力系统理论、数据和物理三核驱动的深度学习新方法，即动力系统深度学习（DSDL）方法，应用吸引子嵌入理论逆映射，将微分动力系统转化为代数方程组求解，建立关键变量预报方程组来实现可解释的长期精确预测（图1）。结果表明，DSDL方法能够充分挖掘变量之间的非线性相互作用并能成功重构出目标系统的动力学制约关系来进行预测。通过四个不同复杂度的混沌动力系统验证，DSDL方法的预测性能显著优于IDE、SVE等动力学方法以及LSTM、ResNet、NG-RC等深度学习方法（图2）。此外，DSDL方法还降低了模型的复杂性，显著提高了计算效率，实现模型的透明性，解决了“黑匣子”的问题，使其更具可解释性。

　　该研究将非线性动力学理论与深度学习方法进行有机结合，创新性提出了新的由动力-数据-物理驱动的深度学习方法，不仅显著提高了对混沌动力系统的预测能力，其在模型可解释性上的理想表现也表明DSDL理论和方法对理解和预测自然界和人类世界中复杂的混沌动力系统具有十分重要的应用意义。上述工作得到了国家自然科学重点基金、基础科学中心项目和崂山实验室等共同资助。

图1：动力系统深度学习（DSDL）方法的框架结构

图2：DSDL方法与多种动力学、深度学习方法在四种不同混沌动力系统中预测性能的比较

文章引用：

WANG M. -Y., and J. -P. Li*, 2024: Interpretable Predictions of Chaotic Dynamical Systems using Dynamical System Deep Learning. Scientific Reports, 14(3143), https://doi.org/10.1038/s41598-024-53169-y.